МОДЕЛИРОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО ЭКОНОМИЧЕСКОГО РОСТА С УЧЕТОМ МАКРОСТРУКТУРЫ

Мы поможем подготовить материал для монографии, кандидатской или докторской диссертации, а также разместим Ваши статьи в рейтинговых научных изданиях.

Характеристики

Автор Пономарев Юрий Сергеевич
Тип Кандидатская диссертация
Специальность Математические и инструментальные методы экономики

ОГЛАВЛЕНИЕ................................................................................................ 2

ВВЕДЕНИЕ...................................................................................................... 4

ГЛАВА 1. МЕТОДОЛОГИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭКОНОМИЧЕСКОГО РОСТА И СТРУКТУРНЫХ СДВИГОВ В ЭКОНОМИКЕ.............................................. 15

1.1.       Математическое моделирование как метод анализа экономических процессов.................................................................................................... 15

1.2.       Модслирование экономического роста в малосекторных моделях экономики.................................................................................................. 18

1.3.       Общие методологические черты и системные закономерности малосекторных моделей экономики........................................................... 35

1.4.       Структурные сдвиги и их влияние на устойчивое экономическое развитие..................................................................................................... 42

1.5.       Трехсекторная модель национальной экономики............................. 54

ГЛАВА 2. ИССЛЕДОВАНИЕ ВОПРОСОВ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ В ОТКРЫТОЙ ТРЕХСЕКТОРНОЙ МОДЕЛИ ЭКОНОМИКИ..............................................   57

2.1.       Математическая постановка задачи исследований........................... 58

2.2.       Экономическая постановка задачи исследований............................. 62

2.3.       Гамильтониан исследуемой динамической системы......................... 67

2.4.       Уравнения для сопряженных переменных........................................ 70

2.5.       Анализ поведения сопряженной системы. Синтез оптимального управляющего правила по методу максимума Понтрягина...................... 75

2.6.       Исследование сопряженной системы с использованием прямых численных методов решения задач и методов обратного интегрирования          90

2.7.       Уравнение в вариациях. Связь решений сопряженной системы с прямой системой. Геометрическая интерпретация оптимальных управлений   98

2.8.      Экономическая интерпретация. Синтез оптимального управляющего правила на основе метода обратного интегрирования 99 ГЛАВА 3. ВЫЧИСЛЕНИЕ ТРАЕКТОРИЙ ОПТИМАЛЬНОГО ЭКОНОМИЧЕСКОГО РОСТА ДЛЯ ЭКОНОМИКИ РФ............................. 110

3.1.       Построение производственных функций секторов, на основе имеющихся статистических данных, методика построения производственных функций для трехсекторной экономики............................................................................................ 112

3.2.       Оценка экзогенных параметров открытой трехсекторной модели РФ............................................................................................................. 123

3.3.       Поиск технологически оптимальных распределений трудовых и инвестиционных ресурсов между секторами............................................ 126

3.4.       Уравнения на сопряженные переменные......................................... 146

3.5.       Оптимальный экономический рост в современных условиях РФ .........................154

ЗАКЛЮЧЕНИЕ..........................................................................................   165

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ............................................................................ 168

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Принцип максимума Понтрягина и его применение

для решения задач оптимального управления............................................. 176

ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Применение программных средств цифровой обработки данных для расчета производственных функций в трехсекторной экономике............................ 180



Задать вопрос

В середине текущего десятилетия в Российской Федерации (РФ) прак­тически завершен переход к рыночной экономической системе: достигнута макроэкономическая стабильность, экономический рост приобрел устойчи­вый и динамичный характер, заложены основы масштабных структурных и институциональных изменений. Перед российской экономической политикой стоят сегодня новые вызовы и задачи, и их решение требует новых про­граммных подходов не только на краткосрочную, но и на долгосрочную пер­спективу.

Результат системных преобразований в экономике интегрально выражен в параметрах социально-экономического развития страны. Последние годы рос­сийская экономика демонстрирует устойчиво высокие темпы экономического роста (около 7 процентов в год), значительно опережающие динамику мировой экономики (4,6 процента в год за последние пять лет). Преодолен спад произ­водства и потребления девяностых годов. В 2007 году объем ВВП составил к уровню 1991 года 110%. При этом коренным образом изменилась структура экономики в пользу отраслей, ориентированных на рыночный спрос. Объем ВВП (по паритету покупательной способности) в 2008 году превысил 2 трлн, долларов США, и по этому показателю Россия вышла на шестое место в ми­ре.

Несмотря на достигнутые успехи, российская экономика столкнулась с долговременными системными вызовами, отражающими как мировые тен­денции, так и внутренние барьеры развития :

Первый вызов - усиление глобальной конкуренции, охватывающей не только традиционные рынки товаров, капиталов, технологий и рабочей силы, но и системы национального управления, поддержки инноваций, развития человеческого потенциала.

Второй вызов - ожидаемая новая волна технологических изменений, резко усиливающая роль инноваций в социально-экономическом развитии и обесцени­вающая многие традиционные факторы роста.

Третий вызов - возрастание роли человеческого капитала как основного фактора экономического развития.

Четвертый вызов, порожденный преимущественно внутренними, а не гло­бальными факторами - это исчерпание источников экспортно-сырьевого разви­тия, базирующихся на форсированном наращивании топливного и сырьевого экспорта, выпуске товаров для внутреннего потребления за счет дозагрузки про­изводственных мощностей в условиях заниженного обменного курса рубля, низ­кой стоимости производственных факторов - рабочей силы, топлива, электро­энергии.

Решив за последние годы задачи создания институциональной основы рыночной экономики и посткризисного восстановления производства, обес­печив макроэкономическую стабильность, РФ, с одной стороны, получила возможность ставить амбициозные стратегические цели развития на основе использования вновь открывающихся возможностей, с другой - оказалась пе­ред необходимостью решения как остающихся острых проблем, так и пре­одоления отмеченных долгосрочных вызовов.

Актуальность данного исследования обусловлена затянувшимся этапом инерционного развития экономики России за счет ее сырьевого сектора. В связи с этим в экономике возникает так называемый структурный дисбаланс, приводящий к стагнации отстающих секторов, что может привести к кризис­ной ситуации для этих секторов в будущем. В условиях современного конку­рентного мирового рынка такое положение дел в долгосрочной перспективе лишь усугубит ситуацию в недоразвитых отечественных отраслях и это мо­жет привести к потерям своих конкурентных преимуществ на мировых и ре­гиональных рынках.

Для того чтобы в корне поменять эту негативную тенденцию, необхо­димо проводить последовательную стабилизационную политику, направленную на развитие отстающих отраслей и на создание нового производствен­ного потенциала в наиболее перспективных для экономики РФ отраслях.

Необходимо четко определить:

-       в каких отраслях наблюдается структурный дисбаланс:

-       в каких пропорциях, по отношению к некоторому оптимальному распределению производственных мощностей, он выражается.

Фактически, априори нужно знать в каких объемах следует инвестиро­вать ту или иную отрасль и в каких объемах необходимы трудовые и инве­стиционные ресурсы в каждом секторе. Сколько и какого вида усилий потре­буется для исправления описанных диспропорций и выхода на траекторию оптимального сбалансированного экономического развития.

Постановка задачи обуславливает метод выбранного исследования. В реальности сложно осуществить предложенную структурную трансформа­цию, а затем оценить произведенный от нее эффект, поэтому в диссертаци­онной работе используется метод математического моделирования. Вместо реальной экономики государства, а в нашем случае это РФ, используется ее математический прототип - модель трехсекторной экономики, разработанная профессором, д.э.н. В.А.Колемаевым [15-23]. На разработанной теоретиче­ской основе можно оценивать поступающие объемы инвестиций и трудовых ресурсов, контролировать их распределение так, чтобы оно было по возмож­ности ближе к оптимальному распределению [18]. С помощью математиче­ского моделирования можно направлять эту ресурсы в соответствующие сек­тора экономики для выравнивания возникшего структурного дисбаланса в ней и проведения требуемых стабилизационных мер.

Как известно, существующие структурные диспропорции создают большие проблемы для перехода экономики России на более развитый инно­вационный технологический уклад [6,7,53]. Закрытие или продажа крупных промышленных предприятий зарубежным инвесторам, недостаточное фи­нансирование создают большие трудности для успешного развития отечест­венного машиностроения и высоко технологичного производства в целом.

По-прежнему остаются недостаточно развитыми уникальные инновационные отрасли, такие как генная инженерия, нанотехнологии, космические исследо­вания, информатика и телекоммуникации, создание новых композитных ма­териалов и др. [66].

В имеющемся контексте становиться архиважным развитие собствен­ного высокотехнологичного производственного потенциала, способного вы­тянуть за собой всю остальную экономику государства на новый виток эко­номического развития. Осуществить такой сложный переход, без посторон­ней помощи отрасли сами не могут, поэтому их развитие является задачей государственного масштаба. Естественно такого рода процессы не могут проводиться без предварительной оценки необходимых для этого структур­ных преобразований и хотя бы примерной оценки инвестиционных и трудо­вых ресурсов для этого необходимых [13,26,27].

Стратегической целью является достижение уровня экономического и социального развития, соответствующего статусу России как ведущей миро­вой державы XXI века, с привлекательным образом жизни, занимающей пе­редовые позиции в глобальной экономической конкуренции и надежно обес­печивающей национальную безопасность и реализацию конституционных прав граждан. В 2015-2020 годах Россия должна войти в пятерку стран- лидеров по объему ВВП (по паритету покупательной способности).

Системное достижение поставленной цели состоит в переходе россий­ской экономики от экспортно-сырьевого к инновационному социально­ориентированному типу развития. Это позволит резко расширить конкурент­ный потенциал российской экономики за счет наращивания ее сравнитель­ных преимуществ в науке, образовании и высоких технологиях и, на этой ос­нове, задействовать новые источники экономического роста и повышения благосостояния [44].

В диссертационной работе ставиться задача поиска такой последова­тельности структурных сдвигов в экономике, которая обеспечит постепенное устранение имеющихся отраслевых перекосов в ней и позволит вывести экономику на траекторию оптимального экономического роста.

В связи с последними тенденциями в сырьевом секторе, можно гово­рить о том, что этот сектор уже достаточно развит, и следует уже переходить к развитию других приоритетных для экономического роста секторов. Боль­шая часть полученных доходов от налогообложения материального сектора остается неиспользованной и накапливается в виде стабилизационных фон­дов, а часть доходов направляется на развитие здравоохранения и других со­циальных программ, т.е. идет в потребительский сектор.

На наш взгляд такого рода, инвестирование не является вполне оправ­данным, в том смысле, что такая программа является недостаточно эффек­тивной в долгосрочной перспективе.

Как альтернатива, предлагается оптимальный сценарий развития на­циональной экономики направленный на устранение имеющихся структур­ных диспропорций в ней и позволяющий перейти от нерационального расхо­дования продукции сырьевого сектора и покупки за его счет иностранных потребительских товаров, к опережающему развитию собственного фондо­создающего производства. Эти отрасли в долгосрочной перспективе должны стать локомотивом экономического роста РФ.

Рассматриваемые тенденции долгосрочного экономического развития имеют отражение в планах государственного аппарата РФ, которые в послед­ствии реализуются в Постановлениях Правительства и других нормативных и законодательных документах РФ [26,47,107]. Поэтому конкретные эконо­мико-математические разработки, рассматривающие различные системные связи и отношения между ведущими секторами экономики, представляют самостоятельную ценность и являются актуальной темой для научных иссле­дований.

Объектом исследования данной диссертационной работы является на­циональная экономическая система РФ, структурированная в три сектора ма­териального производства.


Предметом исследования данной работы являются траектории сба­лансированного экономического роста в отрытой трехсекторной модели эко­номики РФ.

Целью диссертационной работы является выявление оптимальных траекторий сбалансированного экономического роста, среди всех сбаланси­рованных траекторий.

Реализация поставленной цели обусловила необходимость решения следующих основных задач:

— исследование экономических аспектов понятия структурных сдви­гов в экономике государства, их причин, свойств, возможных этапов, а также определения их влияния на устойчивое экономическое развитие;

— исследование макроэкономических моделей экономического роста, выделение их общих закономерностей и структурных частей с точки зрения системного подхода;

-       решение задачи оптимального управления на основе метода макси­мума Понтрягина, которая включает в себя формализацию системы в виде канонических уравнений Гамильтона, разрешение сопряженной системы уравнений, а также выявление оптимальных управляющих воздействий;

-       идентификацию необходимых условий оптимальности, требуемых для выделения оптимальных траекторий из множества сбалансированных.

— расчет макроструктурных показателей открытой трехсекторной мо­дели экономики, включая расчет оптимальных пропорций между секторами, для обеспечения максимального эффекта от сбалансированного экономиче­ского роста;

-       моделирование и анализ перспективного сценария развития россий­ской экономики на основе ранее сформулированных признаков оптимально­сти траекторий сбалансированного экономического роста.

Теоретической и методологической основой диссертационной ра­боты послужили исследования в областях: математического моделирова­ния макроэкономической динамики, математической теории оптимального управления, методов вариационного исчисления, теории обыкновенных диф­ференциальных уравнений, экономической теории, системного анализа эко­номики, методов обработки и анализа статистических данных.

В ходе исследования были использованы труды отечественных и зару­бежных экономистов и математиков: С.Ю.Глазьева, Е.Домара (E.Domar), В.Занга (W.Zhang), М.Интрилигатора (M.Intriligator), Д.Касса (D.Cass), В.А.Колемаева, В.Б.Колмановского, НД.Кондратьева, Т.Купманса (T.Coopmans), Б.Н.Кузыка, В.В.Леонтьва,      В.Парето   (V.Pareto),

Л.С.Понтрягина, Р.Солоу (R.Solow), Х.Узавы (H.Uzawa), Р.Харрода (R.Harrod), Ф.Эджворта (F.Edgeworth), К.Эрроу (KArrow), Ю.В. Яковца и др.

Для расчетов применялись следующие программные средства: Polyanalyst (Megaputer Intelligence), Mathcad (Mathsoft inc.), Microsoft Ex­cel и dp.

Эмпирической и аналитической базой исследования для анализа во­просы оптимального сбалансированного экономического роста являются нормативные документы Правительства РФ, данные Федеральной службы государственной статистики РФ, Центрального банка РФ и другие источники экономической и финансовой информации.

Научная новизна исследования состоит в следующем:

—      предложена новая область применения для метода фазовых порт­ретов, позволяющего качественно объяснить природу происходящих изме­нений в динамике сопряженной системы;

—      на основе использования метода максимума Понтрягина выполне­на идентификация необходимых условий оптимальности, требуемых для вы­деления искомых траекторий из множества всех сбалансированных;

—      выполнено теоретическое построение оптимальных сбалансиро­ванных траекторий экономического роста, путем анализа характера решений сопряженной системы, и необходимых условий оптимальности траекторий;

-           опираясь на данные Федеральной службы государственной стати­стики РФ, проведены расчеты основных макроструктурных показателей от­крытой трехсекторной модели экономики, найдены оптимальные пропорций между секторами;

-           на базе разработанного теоретического аппарата, выполнены прак­тические расчеты перспективного сценария развития экономики РФ, нахо­дящегося в соответствии с найденным оптимальным управляющим правилом роста открытой трехсекторной экономики.

-           разработаны рекомендации по распределению инвестиционных и трудовых ресурсов по секторам для обеспечения оптимального роста эконо­мики РФ, составленные с учетом ее макроструктуры.

Теоретическая и практическая значимость исследования состоит в разработке и применении математического аппарата теории оптимального управления для учета влияния макроструктуры экономики на процесс опти­мального экономического роста. На основе имеющихся данных Федеральной службы государственной статистики РФ, проведены расчеты, позволяющие определить траектории оптимального экономического роста, с учетом по­следних в работе выполнено прогнозирование сценария долгосрочного мак­роэкономического развития России.

Основные положения диссертации позволяют определить, каким обра­зом нужно использовать инвестиционный и трудовой потенциал экономики РФ, для того чтобы вывести экономику на наиболее благоприятный с эконо­мической точки зрения путь развития. Результаты, полученные в диссерта­ционной работе, базируются на использовании принципа максимума Понтря- гина для нахождения оптимальных траекторий экономического роста.

Эти траектории, помимо своей практической ценности, могут приме­няться как ориентир для возможных структурных преобразований, выпол­няемых в отраслевой структуре реальной экономики.

В работе проведены расчеты перспективного сценария развития эко­номики РФ вплоть до 2031 г, на базе исходных данных, о состоянии производственных возможностей за 2000-2007 года [55-62]. Так, были выявлены периоды, на которых следует отдавать предпочтение развитию фондосоз­дающего производства, а когда нужно перенаправить ресурсы в материаль­ный и потребительский сектор, чтобы в момент выхода к заключительному стационарному состоянию всех трех секторов достигнуть оптимально воз­можных пропорций между секторами.

Все оценки сделаны на основе современных статистических данных, необходимых для правильного применения математической модели откры­той трехсекторной экономики [15].

Материалы данного исследования могут использоваться органами го­сударственного управления, которые занимаются вопросами инвестирования и распределения трудовых ресурсов, для изучения возможных последствий структурных трансформаций в национальной экономике, а также для осуще­ствления долгосрочного прогнозирования такого рода преобразований.

Опираясь на имеющуюся методологию экономического роста и на по­нятие структурных сдвигов, ставится вопрос о нахождении оптимальных траекторий сбалансированного экономического роста для открытой модели трехсекторной национальной экономики.

В общем виде задача данного исследования состоит в следующем. Сна­чала необходимо описать объект моделирования - открытую трехсекторную экономику, в которой производится обмен между мировой экономикой и ма­териальным сектором и осуществляется аналогичное взаимодействие с по­требительским сектором. Эта связь моделируется в виде внешнего торгового баланса, смысл которого состоит в том, что заданные объемы добываемых материалов обмениваются по мировым ценам на некоторые объемы потреби­тельских товаров и на некоторое количество иностранной продукции фондо­создающего сектора.

Управление экономикой РФ осуществляется на основе долгосрочного целевого критерия — удельного дисконтированного потребления. Стоит отме­тить, что это типичный неоклассический критерий, в условиях которого обычно решались задачи оптимального хозяйствования в других малосек­торных моделях экономики. Смысл предлагаемого управления состоит в по­лучении наибольшей отдачи от целевого критерия задачи и лежит в плоско­сти вывода экономики на траекторию оптимального сбалансированного эко­номического роста. То есть при стремлении к такой оптимальной траекто­рии, население будет в долгосрочной перспективе максимально обеспеченно потребительскими товарами, с учетом происходящего оптимального сбалан­сированного развития национальной экономики.

На основе проведенного исследования будут найдены оптимальные сбалансированные траектории экономического роста, т.е. выработан сцена­рий изменения всех основных параметров системы. Причем, в долгосрочной перспективе, можно будет достигнуть максимума исходного целевого крите­рия. Подобные задачи решались и для других, малосекторных моделей, в ча­стности, для односекторной модели Р.Солоу, двухсекторной модели Х.Узавы, а также для замкнутой модели трехсекторной экономики В.А.Колемаева. [15,99,102,103]

Структура и содержание работы:

Работа состоит из введения, трех глав, выводов, списка использованной литературы и двух приложений, содержит 175 страниц сквозной нумерации, в том числе 42 иллюстрации, 9 таблиц и 80 формул; список использованной литературы включает 108 наименований.

В первой главе дан обзор методологии моделирования оптимального экономического роста в малосекторных моделях экономики. Рассмотрено понятие структурных сдвигов, в контексте их влияния на происходящие в экономике переходные процессы.

Во второй главе приведено теоретическое исследование вопросов оп­тимального управления открытой трехсекторной экономикой. Осуществлена экономико-математическая постановка задачи исследований, произведен расчет траекторий оптимального экономического роста. Задача приведена к наиболее удобной форме, и решается с помощью методов теории оптимального управления, вариационного исчисления и методов качественного анали­за систем дифференциальных уравнений.

В третьей главе выполняется практическое моделирование оптималь­ных траекторий экономического роста. Проводится определение параметров открытой трехсекторной модели экономики, на основе данных Федеральной службы государственной статистики за 2000-2007гг. На основе этих данных был построен перспективный сценарий оптимального экономического разви­тия РФ вплоть до 2031г. Построенный сценарий позволяет судить о прово­димых в течении всего переходного процесса структурных преобразованиях и дает им конкретную количественную оценку.




СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.             Айвазян С.А. Прикладная статистика и основы эконометрики: Учебник для вузов/ С.А.Айвазян, В.С.Мхитарян; ГУ-ВШЭ. - М.: ЮНИТИ, 1998. -       1022 с.

2.             Андреева Е.А, Цирулева В.М. Вариационное исчисление и методы оп­тимизации: Учеб, пособие для университетов - М.: Высшая школа, 2006. - 584 с.

3.             Арутюнов А.В. Принцип максимума Понтрягина. Доказательство и приложения / Арутюнов А. В., Магарил-Ильяев Г. Г., Тихомиров В. М. -       М.: Издательство «Факториал Пресс», 2006. - 144 с.

4.             Бессонов В.А. Проблемы построения производственных функций в российской переходной экономике. - В кн. Бессонов В.А., Цухло С.В. Анализ динамики российской переходной экономики. - М.: Институт экономики переходного периода. 2002. С.5-89.

5.             Босс В. Лекции по математике: дифференциальные уравнения. - М.: Едиториал УРСС, 2004. - 208 с.

6.             Глазьев С.Ю. Возможные и вероятностные сценарии долгосрочного развития России. Цикл публичных лекций «Академики - студенчеству /ГУУ-М.: 2006.-26 с.

7.             Глазьев С.Ю. Теория долгосрочного технико-экономического развития. -       М.: ВлаДар, 1993. - 310 с.

8.             Гукенхеймер Дж., Холмс Ф. Нелинейные колебания, динамические системы и бифуркации векторных полей. - Москва - Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002. - 560 с.

9.             Дородницын А.А. Математика и описательные науки // В сб. «Число и мысль», вып.5. - М.: Знание, 1982.

10.          Егоров А.И. Основы теории управления. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004 - 504 с.

11.          Занг В.Б. Синергетическая экономика. Синергетическая экономика. Время и перемены в нелинейной экономической теории. - М.: Мир, 1999.

12.          Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономиче­ская теория. - М.: Прогресс, 1975. - 607 с.

13.          Келле В.Ж., Михайлов А.П., Шведовский В.А.. О пределах инноваци­онных заимствований. // Социология. - 2001. - №13. - С.114-122.

14.          Кобелев Н.Б. Основы имитационного моделирования сложных эконо­мических систем: Учебное пособие. - М.: Дело, 2003 - 336 с.

15.          Колемаев В.А. Экономико-математическое моделирование. Моделиро­вание макроэкономических процессов и систем. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. - 295с.

16.          Колемаев В.А. Математическая экономика: Учебник для вузов. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. - 399 с.

17.          Колемаев В.А. «Золотое» правило распределения ресурсов // Вестник университета, серия Информационные системы управления / ГУУ - 2001. №1(2).-С.91-101.

18.          Колемаев В.А. Математическое моделирование государственного регу­лирования экономики // Известия Международной академии наук выс­шей школы. - 2004 - №3 - С.114—123.

19.          Колемаев В.А. Моделирование оптимального экономического роста // Вестник университета / ГУУ - 2002. - вып.4. - С. 14-33.

20.          Колемаев В.А. Моделирование сбалансированного экономического роста // Вестник университета / ГУУ - 2000. - вып.З. - С.41-48.

21.          Колемаев В.А. О последствиях инвестирования в производство допол­нительного дохода, порожденного ростом мировых цен на энергоре­сурсы и сырье // Прикладная эконометрика, 2007, № 2.

22.          Колемаев В.А., Малков Д.А. Об инфляционных последствиях инвести­рования природной ренты в производство. // Вестник университета (ГУУ), 2007, № 2 (2).

23.          Колемаев В.А., Константинова Л.А. Статистика трехсекторной эконо­мики. // Вопросы экономики. - 2000. - №4.

24.          Колмановский В.Б. Задачи оптимального управления. // Соросовский общеобразовательный журнал. - 1997. - № 6. - С.121-127.

25.          Кондратьев Н.Д. Большие циклы конъюнктуры и теория предвидения. - М.: Экономика, 2002. - 768 с.: ил.

26.          Концепция долгосрочного социально-экономического развития Рос­сийской Федерации (проект). - М: Министерство экономического раз­вития и торговли РФ, 2008. - 165 с.

27.          Кузык Б.Н., Яковец Ю.В. Россия-2050. Стратегия инновационного прорыва- М.: Издательство «Экономика», 2005. - с.624.

28.          Лебедев В.В., Лебедев К.В. Математическое и компьютерное модели­рование экономики. - М.: НВТ-Дизайн, 2002. - 256 с.

29.          Лейтман Дж. Введение в теорию оптимальных процессов. - М.: Наука, 1968. - 192 с.

30.          Леонтьев В.В. Межотраслевая экономика. - М.: Экономика, 1997. - 479с.

31.          Лычкина Н.Н. Имитационное моделирование экономических процес­сов. Конспект лекций.. - М.: ГУУ, 2005. - 153 с.

32.          Львов Д.С. Введение в институциональную экономику. - М: Экономи­ка, 2005. - 639 с.

33.          Маевский В.И. Эволюционная экономическая теория и некоторые про­блемы современной Российской экономики. // Вестник молодых уче­ных. Серия «Экономические науки». - 2001. - № 2.

34.          Макрушин С.В. Моделирование государственного регулирования в ус­ловиях благоприятной конъюнктуры мирового рынка: дисс. канд. экон. наук: 08.00.13. - М.: 2006. - 157 с.

35.          Малков Д.А. Моделирование инфляционных последствий инвестиро­вания природной ренты в производство: дисс. канд. экон. наук: 08.00.13.-М.: 2008.- 130 с.

36.          Маркс К., Энгельс Ф. Капитал // Избранные сочинения. М.: Политиз­дат, 1988. Т.9.-521 с.

37.          Мишин В.М. Исследование систем управления: Учебник для вузов.- М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. - 527 с. : ил.

38.           Нельсон Ричард. Р. Уинтер Сидней Дж. Эволюционная теория эконо­мических изменений / Пер. с англ. Центр эволюционной экономики. - М: Дело, 2002. - 536 с.

39.           Охорзин В.А. Оптимизация экономических систем. Примеры и алго­ритмы в среде Mathcad. // Учебное пособие. - М.: Финансы и Статисти­ка, 2005. -144 с.

40.           Пономарев Ю.С. Применение принципа максимума Понтрягина для решения задачи оптимального экономического роста в трехсекторной модели экономики.// Материалы 23-й Всероссийской научной конфе­ренции молодых ученых и студентов «Реформы в России и проблемы управления». - М.: ГУУ, 2008. - С. 107-109.

41.           Пономарев Ю.С. Исследование оптимального экономического роста в малосекторных моделях экономики // Тезисы конференции «Ломоно­сов 2008»., подсекция прикладные экономико-математические методы. -М.: МГУ, 2008. - С.33-36.

42.           Пономарев Ю.С. Практические методы нахождения оптимальных тра­екторий экономического роста для задач седлового типа // Вестник Университета (ГУУ) // Развитие отраслевого и регионального управле­ния. - М.: ГУУ, 2008, №9(19).- С.255-261.

43.           Пономарев Ю.С. Оптимальный экономический рост в открытой трех­секторной экономике // Журнал научных публикаций аспирантов и докторантов. - Курск: 2008, №9. - С.12-17.

44.           Пономарев Ю.С. Динамика российской экономики в связи с переходом на инновационный путь развития // Труды 2-й Международной конфе­ренции «Математическое моделирование социальной и экономической динамики (MMSED-2007), 20-22 июня 2007г. - М.: РУДН, 2007. - С.224-228.

45.           Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. - М.: 1983. - 391 с.

46.           Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. — М.: Наука, 1970. - 332 с.: ил.

47.          Постановление Правительства Российской Федерации от 14 ноября 2007г. №778 «О мерах по реализации Федерального закона «О феде­ральном бюджете на 2008 год и на период 2009 и 2010 годов» / Россий­ская газета, 2007. - № 264.

48.          Прангишвили И.В. Системный подход и общесистемные закономерно­сти. Серия «Системы и проблемы управления». - М.: СИНТЕГ, 2000. - 528 с.

49.          Промышленность       в         России. 1997: Стат.сб. / Росстат. - М., 1997.   - 161 с.

50.          Промышленность      в          России. 2000: Стат.сб. / Росстат. - М., 2000.   - 398 с.

51.          Промышленность      в          России. 2002: Стат.сб. / Росстат. - М., 2002.   - 453 с.

52.          Промышленность      в          России. 2005: Стат.сб. / Росстат. - М., 2005.   - 460 с.

53.          Распоряжение Правительства Российской Федерации от 28 августа 2003 года № 1234—р «Энергетическая стратегия России на период до 2020 года» / Российская бизнес-газета, 2003: - № 428;

54.          Российский статистический ежегодник: 1997. Стат.сб. / Росстат. - М., 1997.

55.          Российский статистический ежегодник: 2000. Стат.сб. / Росстат. - М., 2000.

56.          Российский статистический ежегодник: 2001. Стат.сб. / Росстат. - М., 2001.

57.          Российский статистический ежегодник: 2002. Стат.сб. / Росстат. - М., 2002.

58.          Российский статистический ежегодник: 2003. Стат.сб. / Росстат. - М., 2003.

59.          Российский статистический ежегодник: 2004. Стат.сб. / Росстат. - М., 2004.

60.          Российский статистический ежегодник: 2005. Стат.сб. / Росстат. - М., 2005.

61.          Российский статистический ежегодник: 2006. Стат.сб. / Росстат. - М., 2006.

62.          Российский статистический ежегодник: 2007. Стат.сб. / Росстат. - М., 2007.

63.          Россия в цифрах: 2006. Крат.стат.сб. / Росстат. - М., 2006. - 462 с.

64.          Россия в цифрах: 2007. Крат.стат.сб. / Росстат. - М., 2007. - 494 с.

65.          Рубинштейн М„ Фирстенберг А.. Интеллектуальная организация. — М: ИНФРА-М, 2003. - 192 с.

66.          Семенова Е. Мировой рынок наукоемкой продукции и позиции России // Аналитические обзоры РИСИ. Информационный бюллетень. - 2005. -        №3(8).

67.          Система таблиц «Затраты - Выпуск» России за 2003 г.: Стат.сб. / Рос­стат. - М., 2006. - 116 с.

68.          Терехов Л.Л. Производственные функции. - М.: Статистика, 1974. - 128 с.

69.          Труд и занятость в России. 2000: Стат.сб. / Росстат. - М., 2001.

70.          Труд и занятость в России. 2002: Стат.сб. / Росстат. - М., 2003.

71.          Труд и занятость в России. 2005: Стат.сб. / Росстат. - М., 2006.

72.          Трусов П.В. Введение в математическое моделирование: Учеб.пособие. -        М.: Университетская книга, Логос, 2007. - 440 с.

73.          Туманова Е.А., Шагас Н.Л. Макроэкономика. Элементы продвинутого подхода: учебник. - М.: ИНФРА-М, 2004.

74.          Финансы России. 2006: Стат.сб. / Росстат. - М., 2006. - 367 с.

75.          Цены в России. 2006: Стат.сб. / Росстат. - М., 2006. - 190 с.

76.          Шильников Л.П., Шильников А.Л., Тураев Д.В., Чуа Л. Методы каче­ственной теории в нелинейной динамике. - Москва-Ижевск.: Институт компьютерных исследований, 2003. - 428 с.

77.          Экономико-математический энциклопедический словарь / Гл.ред. В.И.Данилов-Данильян. - М.: Большая Российская энциклопедия: ИНФРА-М. 2003. - 687 с.: ил.

78.          Экономическая энциклопедия / Гл.ред. Л.И.Абалкин - М., Экономика, 1999. - 1055 с.

79.          Эффективный экономический рост: теория и практика: Учебное посо­бие для студентов экономических вузов / Под.ред. Т.В.Чичелевой - М.: Издательство «Экзамен», 2003. - 320 с.

80.          Arrow К. Application of control theory to economic growth.// Mathematics of the decision sciences, Part 2, AMS, Providence, RI. - 1968. - p.85-119.

81.          Arrow K., Kurz M. Public investment, the Rate of Return, and optimal Fis­cal Policy// The Johns Hopkins University Press, Baltimore, MD. - 1970.

82.          Aseev S.M, Kryazhimskii A.V., Tarasyev A.M. First order Necessary opti­mality conditions for a class of Infinity-horizon optimal control problem / IIASA Interim Report IR-01-007, Laxenburg, Austria. - 2001.

83.          Aseev S.M, Kryazhimskii A.V., Tarasyev A.M. The Pontryagin maximum principle and transversality conditions for a optimal control problem with in­finite time interval / Proc. Steklov Inst. Math., 233 (2001) - p.64-80.

84.          Brunner M. Strulik. H. Solution of perfect foresight saddlepoint problems: a simple methods and applications / Journal of Economic Dynamics and Con­trol, 26, - p.737-753.

85.          Barro, R. J., and X. Sala-i-Mart.m (2004): Economic Growth / MITPress, Cambridge, Massachusetts.

86.          Cass David. Optimum Growth in an Aggregative Model of Capital Accumu­lation/RES, 1965.

87.          Domar E.D. Capital Expansion, Rate of Growth and Employment / Econo- metrica, 1946.

88.          Domar E.D. A Theoretical Analysis of Economic Growth / 1952, AER.

89.          Domar E.D. Essays in the Theory of Economic Growth / 1957, AER/

90.          Dorfman R. An Economic interpretation of optimal control theory / Ameri­can economic review, 59: p.817-831.

91.          Hairod R.F. An Essay in Dynamic Theory / EJ, 1939.

92.          Harrod R.F. Towards a Dynamic Economics: Some recent developments of economic theory and their application to policy. / London: Macmillan, 1948.

93.          Hairod R.F. Full Capacity vs. Employment Growth: Comment. / Quarterly Journal of Economics, 1953, Vol. 67 (4). - p.553-559.

94.          Harrod R.F. A Second Essay in Dynamic Theory / Economic Journal, 1960, Vol. 70. - p.277-93.

95.          Keynes J.M. General Theory of Employment, Interest and Money, 1936.

96.          Koopmans T.C. On the Concept of Optimal Economic Growth. / Pontificiae Academiae Scientiarum Scripta Varia, 1965.

97.          Koopmans T.C. Objectives, constraints, and outcomes in optimal growth models / Econometrica 35, (1967). - p. 1-15.

98.          Phelps E.S.: The Golden rule of accumulation / American economic review, September 1961, p.638-642.

99.          Solow R.M. A Contribution to the Theory of Economic Growth / Quarterly Journal of Economics. 1956. Vol.70 (1). - p.65-94.

100.       Srinivasan T.N. Optimal Savings in a Two Sector Model of Growth / Econometrica, 1964. Vol.32. - p.358-73.

101.       Swan T.W. Economic Growth and Capital Accumulation / Economic Re­cord, 1956. Vol.32 (2). - p.334-61.

102.       Uzawa H. On a Two-Sector Model of Economic Growth, I / 1961, RES.

103.       Uzawa H. On a Two-Sector Model of Economic Growth, II / 1963, RES.

104.       Uzawa H. Optimal Growth in a Two-Sector Model of Capital Accumulation / Review of Economic Studies, 1964. Vol. 31. - p.1-24.

105.       Uzawa H. Optimum Fiscal Policy in an Aggregative Model of Economic Growth, in I. Adelman and E. Thorbecke, editors / The Theory and Design of Economic Development. Balitmore: Johns Hopkins Press, 1969.

106.     официальный сайт Федеральной службы государственной статистики РФ.

107.     официальный сайт Министерства эконо­мического развития и торговли РФ.

108.     сайт компании Megaputer Intelligence.

Вернуться к списку